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  Simulacro 1 examen Pregunta 1 Teorema 1. Sea n ∈ N un primo mayor que 3. Exactamente una de las siguientes es verdadera:       1. existe un k ∈ N tal que n = 6k + 1, o       2. existe un k ∈ N tal que n = 6k − 1.  Note en particular que este teorema dice que pasa alguna de las dos, pero que no pueden pasar las dos cosas a la vez.  a. Dadas dos proposiciones F y G, escriba que al menos una de las dos es verdadera.  b. Dada dos proposiciones F y G, escriba (con los s´ımbolos b´asicos), que F y G no pueden ser ambas ciertas.  c. Escriba en lenguaje matem´atico el teorema anterior. d. Demuestre el teorema. Pregunta 2 Sea P(x) una propiedad de n´umeros naturales (Por ejemplo, P(x) podr´ıa ser “x es par”). Decimos que hay infinitos x ∈ N que satisfacen P(x) si para cualquier n existe un x mayor que n que la satisface.  a. Escriba “hay infinitos x ∈ N tal que P(x)” en lenguaje matem´atico.  b. Muestre que hay infinito...